김유진 (Yujin Kim)
- 경희대학교 2015학번
- 4happiness@naver.com
I made these Notebooks to help your understanding of mathematical physics with Mathematica. With these Notebooks, I hope you can review the contents of lecture and you can learn Mathematica commands related to the contents. I hope you can use Mahtematica in the right place when you need it through these notebooks. If you have any question or if there is a incorrect part, please contact me.
이 노트들은 수리물리학의 이해를 돕기 위해 만들어 졌습니다. 이 노트들을 이용하여 강의 내용을 복습하고 관련된 매쓰매티카 언어를 공부하실 수 있습니다. 이 노트들을 통해 매쓰매티카를 적재적소에 활용하시는 데 도움이 되길바랍니다. 만약 질문이 있거나 잘못된 부분을 발견하신다면 연락을 주시면 감사하겠습니다.
Review of Basic Mathematics
The aim for this Notebook is that you can review the calculus and other basic mathematics before starting the Mathematical Physics. Also, you can learn essential Wolfram Language for basic mathematics.
This Notebook is composed of various functions, calculus, vector calculus, infinite series and complex number.
이 노트는 수리물리학을 공부하기에 앞서 미적분학과 다른 기본적인 수학을 복습해보기 위해 만들어졌습니다. 또한 기본적인 수학에 쓰이는 필수적인 울프람언어를 배울 수 있습니다.
이 노트는 다양한 함수, 미적분학, 벡터미적분학, 무한급수, 복소수에 대한 내용으로 구성되어 있습니다.
Fourier Transformation
The aim for this Notebook is that we can understand Fourier Series and Fourier Transformation with using Mathematica and that we can get used to commands for Fourier Analysis.
This Notebook deals with Fourier Series and Coefficients in 2π periodic or not 2π periodic functions and Fourier Series and Coefficients for odd or even functions in the same condition above. Moreover, Fourier Transformation and Fourier Convolution are included.
이노트는푸리에급수와푸리에변환을매쓰매티카를이용하여이해해보고이와관련한언어에익숙해지기위해만들어졌습니다.
이노트에는주기가2π 이거나그렇지않은함수에대한푸리에급수와계수, 같은조건에서의기함수와우함수에대한푸리에급수와계수를다루고있다. 또한푸리에변환과푸리에컨볼루션도포함되어있습니다.
Sturn-Liouville Theory
The aim for this Notebook is that we can understand what Sturm-Liouville Theory is, that we can apply Sturm-Liouville Theory to some 2nd-order ODE examples and that we can check the orthogonality of eigenfunctions with commands for orthogonal polynomials in Mathematica. Futhermore, we can learn advanced applications of the theory.
이 노트에서는 Sturm-Liouville 이론이 무엇인지 알아보고 특정 이차미분정식에 적용시켜 볼 것 입니다. 또한 매쓰매티카에 내장되어있는 직교하는 다항식을 이용하여 고유함수의 직교성을 확인할 것 입니다. 또한, Sturm-Liouville 이론의 추가적인 응용도 다루고 있습니다.
Special Function
Mathematica note 1 link Note 2 link Note 3 link
In these notebooks, I arrange some of the special function and this is made of 3 notebooks. The first one is about Gamma function and the second one is about Beta and Zeta functions. The third one is about Exponential Integral and Error functions.
In regular lecture, since there are many subjects you should learn, we have relatively not enough time to learn about these special functions. However, the special functions are well-used functions which is often the solution of differential equations in physics.
Therefore, if you learn special functions more, I guarantee to help you getting intuition to physics.
You can learn the definition of each function and check the graphs in 2-dimension and 3-dimension in these notebooks. You can also check the properties and relations between special functions.
If you find the error in these notebook, please tell me through the email. I appreciate that you use these notebooks.
이번에는 special functions에 대하여 3개의노트로 정리해 보았습니다. 첫번째 노트는 Gamma function, 두번째 노트는 Beta, Zeta functions, 그리고 세번째 노트는 Exponential Integral과 Error function에 대한 내용입니다.
정규 수업 시간에는 배워야 할 다른 주제들도 많기 때문에 special functions을 배울 시간이 상대적으로 적습니다. 그렇지만 speical function은 물리에서 미분방정식의 해로도자주 나오는 함수들입니다. 따라서 speical function을 배워 놓는다면 물리에서의 직관력을 기르는데 도움이 될것입니다.
노트에서는 함수들의 정의와 2차원, 3차원에서의 그래프를 수록해 두었습니다. 또한, 각 함수의 특성과 special function 간의 관계들도 확인하실 수 있습니다.
잘못된 부분이 있다면 이메일로 알려주시면 감사하겠습니다. 이 노트를 이용해 주셔서 감사합니다.
이소성 (Soseong Lee)
- 경희대학교 물리학과 2016학번
- 2asteroid@naver.com
Ordinary Differential Equations
This note deal with the ordinary differential equation for the students who is not fully familar with the mathematica. So we will learn step by step. Especially, in 0. Introduction, we will learn bases of mathematica which we will use. Because of that, those who knows that bases may skip unnecessary steps.
Since the main purpose of this note is to learn the way to use mathematica, we will skip mathematical verification. And the mathematica functions in description will be wrote as italic.
This note is giving only one or two way to derive solution. However, as there are massive way to make a same result by different ways, you can use your own way.
If there’s errors or something need to be added, please send a message by email 2asteroid@naver.com
본 노트는 상미분방정식에 대해 다루며, 매스매티카에 익숙하지 않은 학생들을 위해 제작되었습니다. 때문에 이 노트에서는 기초부터 천천히 배울 수 있도록 내용을 구성하였습니다. 특히, 0.Introduction 에서는 이후 사용할 매스매티카의 기초에 대해 다루었습니다. 그 때문에 그러한 기초에 대해 익숙한 학생은 생략하셔도 괜찮습니다.
이 노트의 목적은 매스매티카의 사용과 ODE에 적용하는 것이므로 수학적 증명은 생략하였습니다. 그리고 매스매티카 내부 함수는 이탤릭체로 구분했습니다.
이 노트에서는 한 개 또는 두 개 정도의 방법으로 결과를 도출하였습니다. 하지만 수많은 방법으로 동일한 결과를 도출할 수 있기에, 이 노트를 보는 학생만의 다른 방법을 사용해도 상관없습니다.
이 노트에서 문제점이 존재하거나, 추가가 필요한 부분이 존재한다면 2asteroid@naver.com 으로 메일 해주시면 감사하겠습니다.
Partial Differential Equations
Mathematica Note 1 link Note 2 link Note 3 link
This note deal with the partial differential equation for the students who is not fully familiar with the mathematica.
This note consist of 7 chapters from 0 to 6. 0 chapter is the introduction which we will learn the base of mathematia which we will use. Because of that, those who know bases may skip unnecessary steps. Moreover, since the chapter 0 is pretty similar to my previous note which deal with the ODE, if you have seen my previous note, you don’t have to see again. And in chapter 1 we will deal with the 1st order PDE and 2nd order PDE for chapter 2 to 6. Most steps are for the homogeneous PDE, but in chapter 6, we will solve some inhomogeneous PDE. In chapter 1 and 2, we will follow the steps we learned before in class, so there will be some mathematical explanations, but in chapter 3 to 6, we will jump directly into solving PDE by using DSolve[] and NDSolve[] and concentrate on the physical condition and interpretation.
Same as previous note, this note will give only one or two way to derive solution. So you may choose your own way to reach to the solution. And if there’s error or something need to be added, or if you have any question, please send a message to 2asteroid@naver.com.
본 노트는 편미분방정식에 대해 다루며, 매스매티카에 익숙하지 않은 학생들을 위해 제작되었습니다.
이 노트는 0에서 6까지 총 7개의 챕터로 구성되어있습니다. 챕터 0에서는 이후 다룰 매스매티카의 기초에 대해서 다뤘습니다. 때문에 매스매티카에 대해 익숙한 사람들은 불필요한 부분은 생략하셔도 됩니다. 더욱이 챕터 0은 이전 ODE 노트에서 다뤘던 것과 유사하므로, 제 ODE 노트를 보신 분들은 다시 보시지 않으셔도 됩니다. 챕터 1에서는 1st order PDE에 대해 다루고, 챕터 2에서 6까지는 2nd order PDE에 대해서 다룹니다. 대부분의 과정에서 제차(homogeneous) PDE를 풀지만, 챕터 6에서는 약간의 비제차(nonhomogeneous) PDE 또한 다룰 것입니다. 챕터 1과 2에서는 학기중 배운 과정을 따라가며, 그에 따라서 약간의 수학적인 설명들이 있을 것입니다. 그에 비해, 챕터 3에서 6까지는 곧바로 DSolvep[], NDSolve[]로 들어가 PDE를 풀 것이며, 이때 물리적인 상황과 해석에 초점을 맞추고자 합니다.
이전 노트와 마찬가지로 이 노트에서는 답에 도달하기 위한 한 가지, 또는 두 가지 정도의 방법만을 제공합니다. 따라서 자신만의 방법을 선택하셔서 답에 도달하셔도 좋습니다. 이 노트에서 문제점이 존재하거나, 추가가 필요한 부분, 또는 어떤 질문이라도 있으시다면, 2asteroid@naver.com으로 메일 보내주시면 감사하겠습니다.
김민기 (Mingi Kim)
- 경희대학교 물리학과 2014학번
- xp2425@khu.ac.kr
Linear Algebra
Mathematica note link / Pdf version
Linear algebra is the basis of natural sciences. Apparently it looks simple, but in terms of its contents, it has a quantity that is not enough to learn even for a year. However, the curriculum requires you to master this subject in about 5 weeks. Therefore, this note has omitted some details and puts only the necessary proofs. If you are interested in proof of any proposition while viewing the text, please refer to Bernard Kolman, David Hill, Elementary Linear Algebra with Applications, Pearson, 9th ed, 2007. If you still can not solve your thirst for learning, you will be able to listen to the linear algebra class.
(This note refers to the lecture notes of Linear Algebra II by prof. Hong Chanyong.)
If you are capable of running a Mathematica, you have the advantage of learning linear algebra while executing commands in the notes. Even if you can not run the Mathematica, you can still use Mathematica on the web at the following link:
https://lab.open.wolframcloud.com/app/
If you have any questions, please contact at anytime. xp2425@khu.ac.kr
선형대수학은 자연과학의 기초를 이루는 과목입니다. 겉보기에는 간단해 보이지만 그 내용으로 따지면 1년여 동안 배워도 부족하지 않을 정도의 분량을 자랑합니다. 허나 교육과정에 의해서 여러분은 약 5주차 만에 이 과목을 완벽히 익혀야 합니다. 따라서 이 선형대수학 노트는 다소 디테일한 부분은 과감하게 생략하고 꼭 필요한 증명만 실어놓았습니다. 텍스트를 보면서 어떤 명제의 증명이 궁금하다면 Bernard Kolman, David Hill, Elementary Linear Algebra with Applications, Pearson, 9th ed, 2007 를 참고하시길 바랍니다. 그래도 배움의 갈증을 해결할 수 없다면 수리물리학 수업을 잘 듣고, 수학과에서 개설되는 선형대수학 수업을 들으면 큰 도움이 될 것입니다.
(이 노트는 2017년 수학과 선형대수학 II 홍찬용 교수님의 강의노트를 참고하였습니다.)
매스매티카를 구동할 수 있는 환경이라면 해당 노트의 명령어를 실행하면서 선형대수학을 익힐 수 있는 장점이 있습니다. 매스매티카를 실행할 수 없더라도 다음 링크를 통해 웹에서 매스매티카를 사용할 수 있습니다.
https://lab.open.wolframcloud.com/app/
Complex Variable Theory
Mathematica note link / pdf version
The complex analysis provide a very useful tool for mathematicians as well as for physicists and engineers. Especially for physicists, it has helped a lot in many ways, from the Laplace equation to the string theory. But it is not so difficult to understand. So do not be afraid and keep up with your class.
This note contains a discussion of the analytic function, Cauchy integral, and Laurent expansion, as well as method of using conformal mapping to solve Laplace equation, and asymptotic expansion of the definte integral. If you can refer to the pictures of the various analytic functions in the notes while taking classes, it will be a great help for you to remember the lessons. Because your brain remembers pictures far better than it remembers words. If possible, I would like you to draw a picture directly usingMathematica
I refer to various books. From the chapter 1 to 4, I mainly refer to Arfken’s book, and from the chapter 5 to 6 mainly refer to Ablowitz’ s book. Note that I wrote it in detail at the end of the note. Especially Ablowitz’s book is to be recommended to the person who likes a friendly explanation. If you have any questions, please do not hesitate to contact me at xp2425@khu.ac.kr
19세기 무렵부터 레온하르트 오일러,베른하르트 리만 등이 기틀을 닦아놓은 복소해석학은 수학자들 뿐만 아니라 다양한 물리학자들과, 엔지니어들에게 아주 유용한 툴을 제공합니다. 특히 물리학자들에게 있어 간단하게는 라플라스 방정식의 풀이부터 최근에는 끈 이론까지 많은 방면에서 다양한 도움을 주고 있습니다. 그렇다고 우리가 이해하지 못할 정도로 난해하지는 않습니다. 여러분하고 별다를 것이 없는 저도 공부하면서 큰 어려움을 느끼지 않았으니까요.그러니 두려워 마시고 수업시간에 교수님의 수업을 잘 따라오면서 배운 내용을 잘 정리해 두세요.
이 노트는 수업시간에 다루는analytic function에 대한 논의, Cauchy integral, 그리고Laurent expansion뿐만 아니라 라플라스 방정식을 푸는 또 다른 방법인Conformal mapping(boas 한글판에는 등각사상이라고 나와있음)과 함수의asymptotic behavior(asymptote: 점근선)를 알아내는 방법들을 담고 있습니다. 수업을 들으면서 노트에 있는 다양한analytic function들에 대한 그림들을 참고할 수 있다면 여러분이 수업 내용을 기억하는데 있어서 큰 도움이 될 겁니다. 문자보다는 그림이 기억에 오래 남으니까요. 가능하다면 여러분이 Mathematica를 이용해서 직접 그림을 그려보면 좋겠습니다.
노트는 다양한 책을 참고로 했고 귀띔해 주자면1단원부터4단원까지는 주로 Arfken의 책을 참고했고 5단원과6단원은 주로Ablowitz의 책을 참고했습니다. 노트의 마지막에 자세히 적어놨으니 참고하세요. 특히Ablowitz의 책은 친절한 설명을 좋아하는 분들에게 추천해주고 싶습니다.
혹시나 노트에 궁금한 점이 있다면 언제나 연락 주세요.